【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了个网箱,测量各水箱产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下图所示.
(1)若用频率视为概率,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于
kg”,求事件
的概率;
(2)填写以下列联表,并根据此判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关?
箱产量 | 箱产量 | 合计 | |
旧养殖方法 | |||
新养殖方法 | |||
合计 |
(3)根据箱产量频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到)
【答案】(1);(2)
列联表见解析,有
的把握认为箱产量与养殖方法有关;(3)
.
【解析】
(1)根据频率分布直方图可得所求的概率(即频率).
(2)根据新旧养殖法对应的频率分布直方图可得各自大于等于的箱数和小于
的箱数,据此可完成
列联表,再根据公式计算
并与临界值比较大小,从而能判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)利用频率分布直方图可计算新养殖法箱产量的中位数.
(1)根据旧养殖法的频率分布直方图得,
故.
(2)由(1)的计算可知:
旧养殖法中,小于的箱数为
箱,大于或等于
的箱数为
箱.
记表示事件“新养殖法的箱产量低于
kg”,
则,
所以新养殖法中,小于的箱数为
箱,大于或等于
的箱数为
箱.
故列联表如下图所示,
箱产量 | 箱产量 | 合计 | |
旧养殖方法 |
| 100 | |
新养殖方法 |
|
| 100 |
合计 | 96 | 104 | 200 |
所以,
因为且
,
故有的把握认为箱产量与养殖方法有关.
(3)新养殖法箱产量的中位数为.
由新养殖法的频率分布直方图可知前三组的频率之和为:,
前四组的频率之和为:,
故中位数满足
,解得
.
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【题目】在直角坐标系中,以坐标原点为极点,x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为,直线l的极坐标方程为ρcos
=a,且点P在直线l上.
(1)求a的值及直线l的直角坐标方程;
(2)曲线的极坐标方程为
.若
与
交于
两点,求
的值.
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【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行,第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事,也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐,奖牌榜的前6名如下:
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
国家 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 | 奖牌总数 |
中国 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄罗斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
法国 | 13 | 20 | 24 | 57 |
波兰 | 11 | 15 | 34 | 60 |
德国 | 10 | 15 | 20 | 45 |
(1)请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人?
(2)从这9人中随机抽取3人,记这3人中银牌选手的人数为,求
的分布列和期望;
(3)从这9人中随机抽取3人,求已知这3人中有获金牌运动员的前提下,这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.
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【题目】如图,在矩形中,
分别在
上,且
,沿
将四边形
折成四边形
,使点
在平面
上的射影
在直线
上
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的正弦值
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【题目】已知抛物线经过点
,过A作两条不同直线
,其中直线
关于直线
对称.
(1)求抛物线E的方程及其准线方程;
(2)设直线分别交抛物线E于
两点(均不与A重合),若以线段
为直径的圆与抛物线E的准线相切,求直线
的方程.
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【题目】设函数f(x)=ax2–a–lnx,g(x)=,其中a∈R,e=2.718…为自然对数的底数.
(Ⅰ)讨论f(x)的单调性;
(Ⅱ)证明:当x>1时,g(x)>0;
(Ⅲ)确定a的所有可能取值,使得f(x)>g(x)在区间(1,+∞)内恒成立.
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【题目】唐诗是中国文学的瑰宝.为了研究计算机上唐诗分类工作中检索关键字的选取,某研究人员将唐诗分成7大类别,并从《全唐诗》48900多篇唐诗中随机抽取了500篇,统计了每个类别及各类别包含“花”、“山”、“帘”字的篇数,得到下表:
爱情婚姻 | 咏史怀古 | 边塞战争 | 山水田园 | 交游送别 | 羁旅思乡 | 其他 | 总计 | |
篇数 | 100 | 64 | 55 | 99 | 91 | 73 | 18 | 500 |
含“山”字的篇数 | 51 | 48 | 21 | 69 | 48 | 30 | 4 | 271 |
含“帘”字的篇数 | 21 | 2 | 0 | 0 | 7 | 3 | 5 | 38 |
含“花”字的篇数 | 60 | 6 | 14 | 17 | 32 | 28 | 3 | 160 |
(1)根据上表判断,若从《全唐诗》含“山”字的唐诗中随机抽取一篇,则它属于哪个类别的可能性最大,属于哪个类别的可能性最小,并分别估计该唐诗属于这两个类别的概率;
(2)已知检索关键字的选取规则为:
①若有超过95%的把握判断“某字”与“某类别”有关系,则“某字”为“某类别”的关键字;
②若“某字”被选为“某类别”关键字,则由其对应列联表得到的的观测值越大,排名就越靠前;
设“山”“帘”“花”和“爱情婚姻”对应的观测值分别为
,
,
.已知
,
,请完成下面列联表,并从上述三个字中选出“爱情婚姻”类别的关键字并排名.
属于“爱情婚姻”类 | 不属于“爱情婚姻”类 | 总计 | |
含“花”字的篇数 | |||
不含“花”的篇数 | |||
总计 |
附:,其中
.
0.05 | 0.025 | 0.010 | |
3.841 | 5.024 | 6.635 |
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