【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行,第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事,也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐,奖牌榜的前6名如下:
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
国家 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 | 奖牌总数 |
中国 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄罗斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
法国 | 13 | 20 | 24 | 57 |
波兰 | 11 | 15 | 34 | 60 |
德国 | 10 | 15 | 20 | 45 |
(1)请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人?
(2)从这9人中随机抽取3人,记这3人中银牌选手的人数为,求
的分布列和期望;
(3)从这9人中随机抽取3人,求已知这3人中有获金牌运动员的前提下,这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.
【答案】(1)金牌人数为2人、银牌人数为3人、铜牌人数为4人;(2)分布列见解析,;(3)
.
【解析】
(1)根据分层抽样的抽取规则,结台各奖牌的获奖人数,即可计算出这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数;
(2)随机变量X的可能取值分别为,分别计算出对应概率,列出分布列,求期望即可;
(3)依题意,可分为金
铜和
金
银
铜两种情况讨论,再结合条件概率公式,即可求解.
(1)由题意可知,德国获奖运动员中,
金牌、银牌、铜牌的人数比为,
所以这9名获奖运动员中金牌人数为2人、银牌人数为3人、铜牌人数为4人;
(2)的可能取值为
,则:
,
,
,
,
的分布列为:
0 | 1 | 2 | 3 | |
.
(3)记事件为“3人中有获金牌运动员”,
事件为“这3人中恰好有1人为获铜牌运动员”,
,
,
.
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【题目】在直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以坐标原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求曲线的普通方程和曲线
的直角坐标方程;
(2)若点在曲线
上,点
在曲线
上,求
的最小值及此时点
的坐标.
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【题目】在正方形中,
,
分别为棱
和棱
的中点,则下列说法正确的是( )
A.∥平面
B.平面
截正方体所得截面为等腰梯形
C.平面
D.异面直线
与
所成的角为60°
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【题目】在2019年女排世界杯中,中国女排与巴西女排对垒中采用“五局三胜”制,即哪个队先胜三场即获得胜利.根据以往比赛数据统计,中国女排每局获胜概率为,巴西女排每局获胜概率为
.
(1)中国女排战胜巴西女排的概率;
(2)比赛中中国女排第一局获胜,在该条件下求比赛总局数的分布列及
.
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【题目】已知为圆
上的动点,点
在圆的半径
上运动,点
在
上,且满足
,其中
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设不过原点的直线与
点的轨迹交于
两点,且点
关于恒过定点
的直线
对称.求
面积的取值范围.
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【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“
君不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5填中的另三天的数据,求出关于
的线性回归方程,
.
(参考公式:,
).
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【题目】已知正四棱柱的底面边长
,侧棱长
,它的外接球的球心为
,点
是
的中点,点
是球
上的任意一点,有以下命题:
① 的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是
;
③存在过点的平面,截球
的截面面积为
;
④三棱锥的体积的最大值为20;
⑤过点的平面截球
所得的截面面积最大时,
垂直于该截面.
其中是真命题的序号是___________
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【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比,收获时各随机抽取了个网箱,测量各水箱产品的产量(单位:kg),其频率分布直方图如下图所示.
(1)若用频率视为概率,记表示事件“旧养殖法的箱产量低于
kg”,求事件
的概率;
(2)填写以下列联表,并根据此判断是否有
的把握认为箱产量与养殖方法有关?
箱产量 | 箱产量 | 合计 | |
旧养殖方法 | |||
新养殖方法 | |||
合计 |
(3)根据箱产量频率分布直方图,求新养殖法箱产量的中位数的估计值(精确到)
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【题目】已知函数.
(1)若函数的图象在点
处的切线方程为
,求实数a,b的值;
(2)若,求
的单调减区间;
(3)对一切实数,求
的极小值函数
,并求出
的最大值.
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