[题目]已知函数.(1)若函数的图象在点处的切线方程为.求实数a.b的值,(2)若.求的单调减区间,(3)对一切实数.求的极小值函数.并求出的最大值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）若函数的图象在点处的切线方程为，求实数a，b的值；

（2）若，求的单调减区间；

（3）对一切实数，求的极小值函数，并求出的最大值.

【答案】（1）；（2）；（3），最大值为.

【解析】

（1）先求函数的导函数，再结合切线方程求解即可；

（2）分别讨论当时，时，求解的解集即可；

（3）解含参二次不等式，从而求出函数的单调性及极值，再求最值即可得解.

解：（1）由函数，

则

又，则，

则，

则，即；

（2）当时，由（1）得，

令，解得：，

即函数的减区间为；

当时，由（1）得，

令，解得：或，

即函数的减区间为和；

故当时，函数的减区间为；

当时，函数的减区间为和；

（3）当时，，

令，解得：，令，解得：或，

即函数的增区间为和，减区间为，

即的极小值为，

则，

故当，即时，取最大值.

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国家	金牌	银牌	铜牌	奖牌总数
中国	133	64	42	239
俄罗斯	51	53	57	161
巴西	21	31	36	88
法国	13	20	24	57
波兰	11	15	34	60
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，求

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	爱情婚姻	咏史怀古	边塞战争	山水田园	交游送别	羁旅思乡	其他	总计
篇数	100	64	55	99	91	73	18	500
含“山”字的篇数	51	48	21	69	48	30	4	271
含“帘”字的篇数	21	2	0	0	7	3	5	38
含“花”字的篇数	60	6	14	17	32	28	3	160