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    【题目】已知正四棱柱的底面边长,侧棱长,它的外接球的球心为，点 是的中点，点是球上的任意一点，有以下命题：

    ① 的长的最大值为9;

    ②三棱锥的体积的最大值是;

    ③存在过点的平面，截球的截面面积为;

    ④三棱锥的体积的最大值为20；

    ⑤过点的平面截球所得的截面面积最大时，垂直于该截面.

    其中是真命题的序号是___________

    【答案】①③④

    【解析】

    计算外接球半径为，，得到①正确；三棱锥的，计算得到②错误；当截面与垂直时，，故③正确；三棱锥，，计算得到④；根据得到⑤错误，得到答案.

    外接球半径为：，，

    故的最大值为，①正确；

    ，高，故，②错误；

    当截面与垂直时，，故，故③正确；

    ，，故，故④正确；

    当过点的平面截球所得的截面面积最大时，截面过直线，，故⑤错误.

    故答案为：①③④.

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    【题目】如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.

    （1）求证：；

    （2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.

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    （1）当时，不等式恒成立，求的最小值；

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    【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：

    某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

    国家

    金牌

    银牌

    铜牌

    奖牌总数

    中国

    133

    64

    42

    239

    俄罗斯

    51

    53

    57

    161

    巴西

    21

    31

    36

    88

    法国

    13

    20

    24

    57

    波兰

    11

    15

    34

    60

    德国

    10

    15

    20

    45

    （1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？

    （2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；

    （3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

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    【题目】已知为常数，函数

    （1）过坐标原点作曲线的切线，设切点为，求；

    （2）令，若函数在区间上是单调减函数，求的取值范围.

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    【题目】如图，在矩形中，分别在上，且,沿 将四边形折成四边形，使点在平面上的射影在直线上

    （1）求证：平面平面；

    （2）求证：平面；

    （3）求二面角的正弦值

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    【题目】已知抛物线经过点，过A作两条不同直线，其中直线关于直线对称.

    （1）求抛物线E的方程及其准线方程；

    （2）设直线分别交抛物线E于两点（均不与A重合），若以线段为直径的圆与抛物线E的准线相切，求直线的方程.

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    【题目】设函数f（x）=ax2–a–lnx，g（x）=，其中a∈R，e=2.718…为自然对数的底数.

    （Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

    （Ⅱ）证明：当x＞1时，g（x）＞0；

    （Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立.

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    C. (2，－2，1) D. (1，2，－2)

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