【题目】已知为常数,函数
(1)过坐标原点作曲线的切线,设切点为
,求
;
(2)令,若函数
在区间
上是单调减函数,求
的取值范围.
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【题目】根据国家统计局数据,1978年至2018年我国GDP总量从0.37万亿元跃升至90万亿元,实际增长了242倍多,综合国力大幅提升.
将年份1978,1988,1998,2008,2018分别用1,2,3,4,5代替,并表示为;
表示全国GDP总量,表中
,
.
3 | 26.474 | 1.903 | 10 | 209.76 | 14.05 |
(1)根据数据及统计图表,判断与
(其中
为自然对数的底数)哪一个更适宜作为全国GDP总量
关于
的回归方程类型?(给出判断即可,不必说明理由),并求出
关于
的回归方程.
(2)使用参考数据,估计2020年的全国GDP总量.
线性回归方程中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为:
,
.
参考数据:
4 | 5 | 6 | 7 | 8 | |
| 55 | 148 | 403 | 1097 | 2981 |
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【题目】已知为圆
上的动点,点
在圆的半径
上运动,点
在
上,且满足
,其中
.
(1)求点的轨迹方程;
(2)设不过原点的直线与
点的轨迹交于
两点,且点
关于恒过定点
的直线
对称.求
面积的取值范围.
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【题目】已知数列是等比数列,有下列四个命题:①
是等比数列;②
是等比数列;③
是等比数列;④
是等比数列,其中正确命题的序号是( )
A.②④B.③④C.②③④D.①②③④
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【题目】已知正四棱柱的底面边长
,侧棱长
,它的外接球的球心为
,点
是
的中点,点
是球
上的任意一点,有以下命题:
① 的长的最大值为9;
②三棱锥的体积的最大值是
;
③存在过点的平面,截球
的截面面积为
;
④三棱锥的体积的最大值为20;
⑤过点的平面截球
所得的截面面积最大时,
垂直于该截面.
其中是真命题的序号是___________
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【题目】已知i为虚数单位,下列说法中正确的是( )
A.若复数z满足,则复数z对应的点在以
为圆心,
为半径的圆上
B.若复数z满足,则复数
C.复数的模实质上就是复平面内复数对应的点到原点的距离,也就是复数对应的向量的模
D.复数对应的向量为
,复数
对应的向量为
,若
,则
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【题目】某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费对年销售量(单位:t)的影响.该公司对近5年的年宣传费和年销售量数据进行了研究,发现年宣传费x(万元)和年销售量y(单位:t)具有线性相关关系,并对数据作了初步处理,得到下面的一些统计量的值.
(1)根据表中数据建立年销售量y关于年宣传费x的回归方程;
(2)已知这种产品的年利润z与x,y的关系为,根据(1)中的结果回答下列问题:
①当年宣传费为10万元时,年销售量及年利润的预报值是多少?
②估算该公司应该投入多少宣传费,才能使得年利润与年宣传费的比值最大.
附:回归方程中的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据:.
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