【题目】已知函数
(1)求函数的单调区间;
(2)设在
上存在极大值M,证明:
.
【答案】(1)在单调递增,
单调递减;(2)详见解析.
【解析】
(1)求得,利用
和
即可求得函数
的单调性区间;
(2)求得函数的解析式,求
,对
的情况进行分类讨论得到函数有极大值的情形,再结合极大值点的定义进行替换、即可求解.
(1)由题意,函数,
则,
当时,令
,所以函数
单调递增;
当时,令
,即
,解得
或
,
令,即
,解得
,
所以函数在区间
上单调递增,在区间
中单调递减,
当时,令
,即
,解得
或
,
令,即
,解得
,
所以函数 在
单调递增,在
单调递减.
(2)由函数,则
,
令,可得
令,解得
,
当时.
,函数
在
单调递增,此时
,
所以,函数
在
上单调递增,此时不存在极大值,
当时,令
解得
,令
,解得
,
所以在
上单调递减,在
上单调递增,
因为在
上存在极大值,所以
,解得
,
因为,
易证明,存在
时,
,
存在使得
,
当在区间
上单调递增,在区间
单调递减,
所以当时,函数
取得极大值
,即
,
,
由,
所以
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数,(
).
(1)若曲线在点
处的切线方程为
,求实数am的值;
(2)关于x的方程能否有三个不同的实根?证明你的结论;
(3)若对任意
恒成立,求实数a的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在学习强国活动中,某市图书馆的科技类图书和时政类图书是市民借阅的热门图书.为了丰富图书资源,现对已借阅了科技类图书的市民(以下简称为“问卷市民”)进行随机问卷调查,若不借阅时政类图书记1分,若借阅时政类图书记2分,每位市民选择是否借阅时政类图书的概率均为,市民之间选择意愿相互独立.
(1)从问卷市民中随机抽取4人,记总得分为随机变量,求
的分布列和数学期望;
(2)(i)若从问卷市民中随机抽取人,记总分恰为
分的概率为
,求数列
的前10项和;
(ⅱ)在对所有问卷市民进行随机问卷调查过程中,记已调查过的累计得分恰为分的概率为
(比如:
表示累计得分为1分的概率,
表示累计得分为2分的概率,
),试探求
与
之间的关系,并求数列
的通项公式.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩,按照[75,80),[80,85),[85,90),[90,95),[95,100](满分100分)分为5组,制成如图所示的频率分布直方图(假定每名学生的成绩均不低于75分).已知第3组,第4组,第5组的频数成等差数列;第1组,第5组,第4组的频率成等比数列.
(1)求频率分布直方图中a的值,并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(2)若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人,并从中选出3人,求这3人中至少有1人来自第4组的概率.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,是边长为2的正方形,平面
平面
,且
,
是线段
的中点,过
作直线
,
是直线
上一动点.
(1)求证:;
(2)若直线上存在唯一一点
使得直线
与平面
垂直,求此时二面角
的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,在正三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,AB 1 ,若二面角 C AB C1 的大小为 60°,则点 C 到平面 ABC1 的距离为( )
A.B.
C.
D.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com