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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

    （2）若点在曲线上，点在曲线上，求的最小值及此时点的坐标.

    【答案】（1）；（2）最小值为，此时

    【解析】

    （1）消去曲线参数方程的参数，求得曲线的普通方程.利用极坐标和直角坐标相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程.

    （2）设出的坐标，结合点到直线的距离公式以及三角函数最值的求法，求得的最小值及此时点的坐标.

    （1）消去得，曲线的普通方程是：；

    把，代入得，曲线的直角坐标方程是

    （2）设，的最小值就是点到直线的最小距离.

    设

    在时，，是最小值，

    此时，

    所以，所求最小值为，此时

    练习册系列答案
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    【题目】随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n个新农村集结区，，，…，按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上()，如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路，两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区，，，…，除外)，在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为.

    （1）求，；

    （2）求，并用数学归纳法证明.

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    【题目】在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

    （1）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；

    （2）设为曲线上位于第一，二象限的两个动点，且，射线交曲线分别于，求面积的最小值，并求此时四边形的面积.

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    【题目】己知p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示双曲线．

    （1）若p为真命题，求m的取值范围；

    （2）若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】某学校随机抽取100名考生的某次考试成绩，按照[75，80），[80，85），[85，90），[90，95），[95，100]（满分100分）分为5组，制成如图所示的频率分布直方图（假定每名学生的成绩均不低于75分）．已知第3组，第4组，第5组的频数成等差数列；第1组，第5组，第4组的频率成等比数列．

    （1）求频率分布直方图中a的值，并估计抽取的100名学生成绩的中位数和平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；

    （2）若从第3组、第4组、第5组中按分层抽样的方法抽取6人，并从中选出3人，求这3人中至少有1人来自第4组的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为非负半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

    （1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

    （2）求直线与曲线交于两点，线段的中点的横坐标为，求的值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，是边长为2的正方形，平面平面，且，是线段的中点，过作直线，是直线上一动点.

    （1）求证：；

    （2）若直线上存在唯一一点使得直线与平面垂直，求此时二面角的余弦值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：

    【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点P的极坐标为，直线l的极坐标方程为ρcos＝a，且点P在直线l上.

    （1）求a的值及直线l的直角坐标方程；

    （2）曲线的极坐标方程为.若与交于两点，求的值.

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    【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行，第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事，也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐，奖牌榜的前6名如下：

    某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.

    国家

    金牌

    银牌

    铜牌

    奖牌总数

    中国

    133

    64

    42

    239

    俄罗斯

    51

    53

    57

    161

    巴西

    21

    31

    36

    88

    法国

    13

    20

    24

    57

    波兰

    11

    15

    34

    60

    德国

    10

    15

    20

    45

    （1）请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人？

    （2）从这9人中随机抽取3人，记这3人中银牌选手的人数为，求的分布列和期望；

    （3）从这9人中随机抽取3人，求已知这3人中有获金牌运动员的前提下，这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.

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