Question

【题目】平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴为非负半轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.

（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；

（2）求直线与曲线交于两点，线段的中点的横坐标为，求的值.

Answer 1

【答案】（1）；；（2）4.

【解析】

（1）根据极坐标与直角坐标的互化公式，即可求得直线的直角坐标方程，再由曲线的参数方程，消去参数，即可得出曲线的普通方程；

( 2)根据曲线的普通方程，由中点弦问题，利用点差法，即可求解.

（1）由题意，曲线的参数方程，

可得，平方相加，即可得到曲线普通方程为，

又由直线，即，

即，根据，

代入可得则直线的直角坐标力程为.

（2）依题意，线段 的中点坐标，

设， 则，

两式相减可得，

整理得，即，解得.