【题目】已知P,A,B,C是半径为2的球面上的点,PA=PB=PC=2,,点B在AC上的射影为D,则三棱锥
体积的最大值为( )
A.B.
C.
D.
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【题目】若无穷数列满足:
,且对任意
,
(s,k,l,
)都有
,则称数列
为“T”数列.
(1)证明:正项无穷等差数列是“T”数列;
(2)记正项等比数列的前n项之和为
,若数列
是“T”数列,求数列
公比的取值范围;
(3)若数列是“T”数列,且数列
的前n项之和
满足
,求证:数列
是等差数列.
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【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如下:
(1)求频率直方图中a的值;
(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数;
(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人,求这2人的成绩都在[60,70)中的概率.
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【题目】在直角坐标系中,长为3的线段的两端点
分别在
轴、
轴上滑动,点
为线段
上的点,且满足
.记点
的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程;
(2)若点为曲线
上的两个动点,记
,判断是否存在常数
使得点
到直线
的距离为定值?若存在,求出常数
的值和这个定值;若不存在,请说明理由.
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【题目】平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴为非负半轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)求直线与曲线
交于两点
,线段
的中点的横坐标为
,求
的值.
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【题目】某种产品的质量以其质量指标值衡量,并依据质量指标值划分等级如下表:
从某企业生产的这种产品中抽取200件,检测后得到如下的频率分布直方图:
(1)根据以上抽样调查数据,能否认为该企业生产的这种产品符合“一、二等品至少要占全部产品”的规定?
(2)在样本中,按产品等级用分层抽样的方法抽取8件,再从这8件产品中随机抽取4件,求抽取的4件产品中,一、二、三等品都有的概率;
(3)该企业为提高产品质量,开展了“质量提升月”活动,活动后再抽样检测,产品质量指标值近似满足
,则“质量提升月”活动后的质量指标值的均值比活动前大约提升了多少?
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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,椭圆的离心率为
,过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦
与
.当直线
斜率为0时,
.
(1)求椭圆的方程;
(2)求的取值范围.
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【题目】已知椭圆中心在坐标原点,焦点在
轴上,且过点
,直线
与椭圆交于
两点(
两点不是左右顶点),若直线
的斜率为
时,弦
的中点
在直线
上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若在椭圆上有相异的两点(
三点不共线),
为坐标原点,且直线
,直线
,直线
的斜率满足
,求证:
是定值.
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【题目】要制作一个如图的框架(单位:米).要求所围成的总面积为19.5(),其中
是一个矩形,
是一个等腰梯形,梯形高
,
,设
米,
米.
(1)求关于
的表达式;
(2)如何设计,
的长度,才能使所用材料最少?
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