Question

【题目】20名学生某次数学考试成绩(单位：分)的频率分布直方图如下：

(1)求频率直方图中a的值；

(2)分别求出成绩落在[50,60)与[60,70)中的学生人数；

(3)从成绩在[50,70)的学生中人选2人，求这2人的成绩都在[60,70)中的概率．

Answer 1

【答案】(1)0.005,(2)2,3,(3)0.3

[解析]　(1)由频率分布直方图知组距为10，频率总和为1，可列如下等式：(2a＋2a＋3a＋6a＋7a)×10＝1

解得a＝0. 005．

(2)由图可知落在[50,60)的频率为2a×10＝0. 1

由频数＝总数×频率，从而得到该范围内的人数为20×0. 1＝2．

同理落在[60,70)内的人数为20×0. 15＝3．

(3)记[50,60)范围内的2人分别记为A1、A2，[60,70)范围内的3人记为B1、B2、B3，从5人选2人共有情况：

A1A2，A1B1，A1B2，A1B3，A2B1，A2B2，A2B3，B1B2，B1B3，B2B3,10种情况，其中2人成绩都在[60,70)范围内的有3种情况，因此P＝．

【解析】试题分析：（1）由频率分布直方图的意义可知，图中五个小长方形的面积之和为1，由此列方程即可求得.

（2）根据（1）的结果，分别求出成绩落在与的频率值，分别乘以学生总数即得相应的频数；

（3）由（2）知，成绩落在中有2人，用表示，成绩落在中的有3人，分别用、、表示，从五人中任取两人，写出所有10种可能的结果，可用古典概型求此2人的成绩都在中的概率.

解：（1）据直方图知组距=10，由

，解得

（2）成绩落在中的学生人数为

成绩落在中的学生人数为

（3）记成绩落在中的2人为，成绩落在中的3人为、、，则从成绩在的学生中人选2人的基本事件共有10个：

其中2人的成绩都在中的基本事伯有3个：

故所求概率为