[题目]已知函数.(1)当时.求证:恒成立,(2)若关于的方程至少有两个不相等的实数根.求实数的最小值. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】已知函数.

（1）当时，求证：恒成立；

（2）若关于的方程至少有两个不相等的实数根，求实数的最小值.

【答案】（1）见证明；（2）3

【解析】

（1）当时，，求导，研究函数单调性，求最值，证明不等式；（2）将方程转化为，构造函数，求导数，研究函数单调性及取值范围，数形结合得的最小值

（1）证明：当时，，，

令，所以当时，，单调递增；

当时，，单调递减.

故，所以.

（2）至少有两个根，

记，所以，

令舍）

所以当，，单调递减，时，，

单调递增，所以的最小值为

，

又，所以时，，

又当时，，因此必存在唯一的

，使得.

因此时，，单调递増，，，单调递减，时，，单调递増，画出的大致图象，如图所示

因此当时，与至少有两个交点，

所以的最小值为.

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（Ⅰ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关？

	非围棋迷	围棋迷	合计
男
女		10	55
合计

（Ⅱ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量学生中，采用随机抽样方法每次抽取1名学生，抽取3次，记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的，求的平均值和方差.

附：，其中.

	0.05	0.01
	3.841	6.635

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【题目】已知函数.

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乙：，，，，，，，

（）用茎叶图表示这两组数据．

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