【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,
上的动点
到两焦点的距离之和为4,当点
运动到椭圆
的上顶点时,直线
恰与以原点
为圆心,以椭圆
的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为
,若
交直线
于
两点.问以
为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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【题目】若由方程x2-y2=0和x2+(y-b)2=2所组成的方程组至多有两组不同的实数解,则实数b的取值范围是( )
A. b≥2或b≤-2
B. b≥2或b≤-2
C. -2≤b≤2 D. -2≤b≤2
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【题目】已知某运动员每次投篮命中的概率都为,现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮都命中的概率:先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数,指定1,2,3,4,5表示命中;6,7,8,9,0表示不命中,再以每三个随机数为一组,代表三次投篮的结果,经随机模拟产生了如下20组随机数:
162 966 151 525 271 932 592 408 569 683
471 257 333 027 554 488 730 163 537 989
据此估计,该运动员三次投篮都命中的概率为
A. 0.15 B. 0.2 C. 0.25 D. 0.35
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【题目】为了解某冷饮店的经营状况,随机记录了该店月的月营业额
(单位:万元)与月份
的数据,如下表:
(1)求关于
的回归直线方程
;
(2)若在这样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率.
附:回归直线方程中,
,
.
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【题目】某市每年春节前后,由于大量的烟花炮竹的燃放,空气污染较为严重.该市环保研究所对近年春节前后每天的空气污染情况调查研究后发现,每天空气污染的指数随时刻
(时)变化的规律满足表达式
,
,其中
为空气治理调节参数,且
.
(1)令,求
的取值范围;
(2)若规定每天中的最大值作为当天的空气污染指数,要使该市每天的空气污染指数不超过5,试求调节参数
的取值范围.
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【题目】设函数f(x)=|x+2|+|x-2|,x∈R,不等式f(x)≤6的解集为M.
(1)求M;
(2)当a2,b2∈M时,证明: |a+b|≤|ab+3|.
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【题目】如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是边长为4的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(Ⅰ)求证:AE⊥PD;
(Ⅱ)若PA=4,求二面角E—AF—C的余弦值.
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【题目】通常用、
、
分别表示
的三个内角
、
、
所对的边长,
表示
的外接圆半径.
(1)如图,在以为圆心,半径为
的圆
中,
、
是圆
的弦,其中
,
,角
是锐角,求弦
的长;
(2)在中,若
是钝角,求证:
;
(3)给定三个正实数、
、
,其中
,问
、
、
满足怎样的关系时,以
、
为边长,
为外接圆半径的
不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在
存在的情况下,用
、
、
表示
.
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【题目】已知抛物线的顶点在原点,过点A(-4,4)且焦点在x轴.
(1)求抛物线方程;
(2)直线l过定点B(-1,0)与该抛物线相交所得弦长为8,求直线l的方程.
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