【题目】通常用、
、
分别表示
的三个内角
、
、
所对的边长,
表示
的外接圆半径.
(1)如图,在以为圆心,半径为
的圆
中,
、
是圆
的弦,其中
,
,角
是锐角,求弦
的长;
(2)在中,若
是钝角,求证:
;
(3)给定三个正实数、
、
,其中
,问
、
、
满足怎样的关系时,以
、
为边长,
为外接圆半径的
不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在
存在的情况下,用
、
、
表示
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某中学为弘扬优良传统,展示80年来的办学成果,特举办“建校80周年教育成果展示月”活动。现在需要招募活动开幕式的志愿者,在众多候选人中选取100名志愿者,为了在志愿者中选拔出节目主持人,现按身高分组,得到的频率分布表如图所示
(1)请补充频率分布表中空白位置相应数据,再在答题纸上完成下列频率分布直方图;
(2)为选拔出主持人,决定在第3、4、5组中用分层抽样抽取6人上台,求第3、4、5组每组各抽取多少人?
(3)在(2)的前提下,主持人会在上台的6人中随机抽取2人表演诗歌朗诵,求第3组至少有一人被抽取的概率?
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的左右焦点分别为
,
上的动点
到两焦点的距离之和为4,当点
运动到椭圆
的上顶点时,直线
恰与以原点
为圆心,以椭圆
的离心率为半径的圆相切.
(1)求椭圆的方程;
(2)设椭圆的左右顶点分别为
,若
交直线
于
两点.问以
为直径的圆是否过定点?若过定点,请求出该定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆,直线
不过原点
且不平行于坐标轴,
与
交于
、
两点,线段
的中点为
.
(1)证明:直线的斜率与
的斜率的乘积为定值;
(2)若过点
,延长线段
与
交于点
,四边形
能否为平行四边形?若能,求出
的方程;若不能,说明理由.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知五边形是由直角梯形
和等腰直角三角形
构成,如图所示,
,
,
,且
,将五边形
沿着
折起,且使平面
平面
.
(Ⅰ)若为
中点,边
上是否存在一点
,使得
平面
?若存在,求
的值;若不存在,说明理由;
(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知椭圆的焦距为2,过短轴的一个端点与两个焦点的圆的面积为
,过椭圆
的右焦点作斜率为
的直线
与椭圆
相交于
两点,线段
的中点为
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点垂直于
的直线与
轴交于点
,且
,求
的值.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,透明塑料制成的长方体ABCD﹣A1B1C1D1内灌进一些水,固定容器底面一边BC于水平地面上,再将容器倾斜,随着倾斜度不同,有下面五个命题:
①有水的部分始终呈棱柱形;
②没有水的部分始终呈棱柱形;
③水面EFGH所在四边形的面积为定值;
④棱A1D1始终与水面所在平面平行;
⑤当容器倾斜如图(3)所示时,BEBF是定值.
其中所有正确命题的序号是 ____.
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科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此作了四次试验,得到的数据如下:
零件的个数 | ||||
加工的时间 |
(1)在给定的坐标系中画出表中数据的散点图;
(2)求出关于
的线性回归方程
.
(3)试预测加工个零件需要多少时间?
附录:参考公式: ,
.
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