【题目】已知椭圆,直线
不过原点
且不平行于坐标轴,
与
交于
、
两点,线段
的中点为
.
(1)证明:直线的斜率与
的斜率的乘积为定值;
(2)若过点
,延长线段
与
交于点
,四边形
能否为平行四边形?若能,求出
的方程;若不能,说明理由.
【答案】⑴见解析⑵四边形OAPB能为平行四边形,或
.
【解析】
(1)设直线(
),
,
,
,通过直线与椭圆联立及坐标表示向量即可证得结论;
(2)由⑴得OM的方程为.设点P的横坐标为
,通过直线与椭圆联立解得
,根据题意有
,解方程即可得解.
⑴设直线(
),
,
,
,
将代入
中,得
,
故,
,
于是直线OM的斜率,即
,所以命题得证.
⑵四边形OAPB能为平行四边形.
因为直线过点
,所以
不过原点且与C有两个交点的充要条件是
且
.
由⑴得OM的方程为.设点P的横坐标为
.
由,得
,即
.
将点的坐标代入直线
的方程得
,因此
,
四边形OAPB为平行四边形当且仅当线段AB与线段OP互相平分,即.
于是,
解得,
.所以当四边形OAPB为平行四边形时,l的方程为
或
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某二手交易市场对某型号的二手汽车的使用年数(
)与销售价格
(单位:万元/辆)进行整理,得到如下的对应数据:
使用年数 | 2 | 4 | 6 | 8 | 10 |
销售价格 | 16 | 13 | 9.5 | 7 | 4.5 |
(I)试求关于
的回归直线方程
.
(参考公式:,
)
(II)已知每辆该型号汽车的收购价格为万元,根据(I)中所求的回归方程,预测
为何值时,销售一辆该型号汽车所获得的利润
最大?(利润=销售价格-收购价格)
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】为了解某冷饮店的经营状况,随机记录了该店月的月营业额
(单位:万元)与月份
的数据,如下表:
(1)求关于
的回归直线方程
;
(2)若在这样本点中任取两点,求恰有一点在回归直线上的概率.
附:回归直线方程中,
,
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】设函数f(x)=|x+2|+|x-2|,x∈R,不等式f(x)≤6的解集为M.
(1)求M;
(2)当a2,b2∈M时,证明: |a+b|≤|ab+3|.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】如图,已知四棱锥P—ABCD,底面ABCD是边长为4的菱形,PA⊥平面ABCD,∠ABC=60°,E、F分别是BC、PC的中点.
(Ⅰ)求证:AE⊥PD;
(Ⅱ)若PA=4,求二面角E—AF—C的余弦值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知等差数列{an}满足:a3=7,a5+a7=26,{an}的前n项和为Sn.
(1)求an及Sn;
(2)令bn=(n∈N*),求数列{bn}的前n项和Tn.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】通常用、
、
分别表示
的三个内角
、
、
所对的边长,
表示
的外接圆半径.
(1)如图,在以为圆心,半径为
的圆
中,
、
是圆
的弦,其中
,
,角
是锐角,求弦
的长;
(2)在中,若
是钝角,求证:
;
(3)给定三个正实数、
、
,其中
,问
、
、
满足怎样的关系时,以
、
为边长,
为外接圆半径的
不存在、存在一个或存在两个(全等的三角形算作同一个)?在
存在的情况下,用
、
、
表示
.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】某学校为进行“阳光运动一小时”活动,计划在一块直角三角形的空地上修建一个占地面积为
(平方米)的矩形
健身场地。如图,点
在
上,点
在
上,且
点在斜边
上,已知
米,
米,
,设矩形
健身场地每平方米的造价为
元,再把矩形
以外(阴影部分)铺上草坪,每平方米的造价为
元(
为正的常数).
(1)试用表示
,并指出如何设计矩形的长和宽,才能使得矩形的面积最大,且求出
的最大值;
(2)求总造价关于面积
的函数
,说明如何选取
,使总造价
最低(不要求求出最低造价).
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com