Question

【题目】函数在处的切线与直线平行.

（1）求实数；

（2）求函数的单调区间；

（3）设，当时， 恒成立，求整数的最大值.

Answer 1

【答案】(1) (2) 单调递增区间为 (3)3

【解析】试题分析：（1）先求导，根据导数的几何意义即可求出a的值;

（2）利用导数研究单调性,即可得出函数的单调区间；

（3）x＞1时，g（x）＞k（x-1）恒成立，转化为，在（1，+∞）恒成立，构造函数h（x）=，，x∈（1，+∞），利用导数和不可解零点返代即可求出，所以，因为，所以整数值的最大值即为得解.

试题解析：

（1）设在处切线斜率为，由题意知： .

又,

∴，∴, .

（2）由（1）知

，

.

当， ， 单调递增，

当， ， 单调递减，

当， ， 单调递增，

当,， 单调递减,

综上，函数的单调递增区间为.单调减区间为;

（3）， ，即,

令,,

记， ， 在单调递增，

而， ，

故必有，有,且，

所以当， ， ,

在单调递减，在单调递减，

，

，因为，所以整数值的最大值为3.