【题目】如图所示，已知椭圆：
(
)的离心率为
，右准线方程是直线l：
，点P为直线l上的一个动点，过点P作椭圆的两条切线
，切点分别为AB(点A在x轴上方，点B在x轴下方).
（1）求椭圆的标准方程；
（2）①求证：分别以为直径的两圆都恒过定点C；
②若
，求直线
的方程.
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【题目】如图，平面
平面
，
，四边形为平行四边形，
，
为线段
的中点，点
满足
.
（Ⅰ）求证：直线
平面
；
（Ⅱ）求证：平面
平面
；
（Ⅲ）若平面
平面
，求直线
与平面所成角的正弦值.
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【题目】设函数
，(
).
（1）若曲线
在点
处的切线方程为
，求实数am的值；
（2）关于x的方程
能否有三个不同的实根？证明你的结论；
（3）若
对任意
恒成立，求实数a的取值范围.
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【题目】随着城市化建设步伐，建设特色社会主义新农村，有n个新农村集结区
，
，
，…，
按照逆时针方向分布在凸多边形顶点上(
)，如图所示，任意两个集结区之间建设一条新道路
，两条道路的交汇处安装红绿灯(集结区，，，…，除外)，在凸多边形内部任意三条道路都不共点，记安装红绿灯的个数为
.
（1）求
，
；
（2）求，并用数学归纳法证明.
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【题目】若无穷数列
满足：
，且对任意
，
(s，k，l，
)都有
，则称数列为“T”数列.
（1）证明：正项无穷等差数列是“T”数列；
（2）记正项等比数列
的前n项之和为
，若数列
是“T”数列，求数列公比的取值范围；
（3）若数列
是“T”数列，且数列的前n项之和
满足
，求证：数列是等差数列.
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【题目】已知函数f（x）=aex，g（x）=lnx-lna，其中a为常数，且曲线y=f（x）在其与y轴的交点处的切线记为l1，曲线y=g（x）在其与x轴的交点处的切线记为l2，且l1∥l2．
（1）求l1，l2之间的距离；
（2）若存在x使不等式
成立，求实数m的取值范围；
（3）对于函数f（x）和g（x）的公共定义域中的任意实数x0，称|f（x0）-g（x0）|的值为两函数在x0处的偏差．求证：函数f（x）和g（x）在其公共定义域内的所有偏差都大于2．
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【题目】在直三棱柱
中，
，底面三边长分别为3，5，7，
是上底面
所在平面内的动点，若三棱锥
的外接球表面积为
，则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为________.
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【题目】平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以原点为极点，
轴为非负半轴建立极坐标系，直线
的极坐标方程为
.
（1）求直线的直角坐标方程和曲线的普通方程；
（2）求直线与曲线交于两点
，线段
的中点的横坐标为
，求
的值.
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