[题目]在直三棱柱中..底面三边长分别为3.5.7.是上底面所在平面内的动点.若三棱锥的外接球表面积为.则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为 . 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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【题目】在直三棱柱中，，底面三边长分别为3，5，7，是上底面所在平面内的动点，若三棱锥的外接球表面积为，则满足题意的动点的轨迹对应图形的面积为________.

【答案】

【解析】

设为外接圆圆心，作平面，根据三棱锥外接球的性质可知球心为上一点；在中，结合正余弦定理可求得的外接圆半径，进而勾股定理可求得球心到平面的距离，再利用勾股定理求得，可得点轨迹为圆，进而求得结果.

不妨设，，，

设为外接圆圆心，作平面，交平面于点，由三棱锥外接球的性质可知，球心为上一点.

设三棱锥外接球半径为，

三棱锥外接球表面积，.

在中，由余弦定理得：，

，由正弦定理得：，

，即，，

，

即点的轨迹对应的图形是以为圆心，为半径的圆，

对应的图形面积为.

故答案为：.

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