Question

【题目】已知椭圆的离心率为，且过点.

（1）求椭圆C的方程；

（2）若点A、B为椭圆C的左右顶点，直线与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A、B的动点，直线AP、BP分别交直线于E、Ｆ两点，当点P在椭圆C上运动时，是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）为定值1

【解析】

(1) 由题意可知,,结合，可求出椭圆方程.

(2) 设,则直线AP的方程为，求出，同理得出，将点在椭圆上这个条件代入，可得到答案.

（1）由题意可知

又因为且，解得，

所以椭圆C的方程为；

（2）为定值1.

由题意可得：，设，由题意可得：，

所以直线AP的方程为，令，则，

即；

同理：直线BP的方程为，令，则，

即；

所以

而，即，

代入上式得，

所以为定值1.