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    【题目】在全面抗击新冠肺炎疫情这一特殊时期，我市教育局提出“停课不停学”的口号，鼓励学生线上学习.某校数学教师为了调查高三学生数学成绩与线上学习时间之间的相关关系，对高三年级随机选取45名学生进行跟踪问卷，其中每周线上学习数学时间不少于5小时的有19人，余下的人中，在检测考试中数学平均成绩不足120分的占，统计成绩后得到如下列联表：

    分数不少于120分

    分数不足120分

    合计

    线上学习时间不少于5小时

    4

    19

    线上学习时间不足5小时

    合计

    45

    （1）请完成上面列联表；并判断是否有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”；

    （2）在上述样本中从分数不少于120分的学生中，按照分层抽样的方法，抽到线上学习时间不少于5小时和线上学习时间不足5小时的学生共5名，若在这5名学生中随机抽取2人，求至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率.

    （下面的临界值表供参考）

    0.10

    0.05

    0.025

    0.010

    0.005

    0.001

    2.706

    3.841

    5.024

    6.635

    7.879

    10.828

    （参考公式 其中）

    【答案】（1）见解析，有（2）

    【解析】

    （1）利用题中数据补全列联表，利用公式代入数据，结合临界值判断，即得解；

    （2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，计算所有基本事件数和满足条件的基本事件个数，由古典概型的计算公式，即得解

    解：（1）

    分数不少于120分

    分数不足120分

    合计

    线上学习时间不少于5小时

    15

    4

    19

    线上学习时间不足5小时

    10

    16

    26

    合计

    25

    20

    45

    有99%的把握认为“高三学生的数学成绩与学生线上学习时间有关”

    （2）依题意，抽到线上学习时间不少于5小时的学生人，设为，，，线上学习时间不足

    5小时的学生2人，设为，

    所有基本事件有：

    ，，，，，，，，，

    共10种

    至少1人每周线上学习时间不足5小时包括：，，，，，，共7种

    故至少1人每周线上学习时间不足5小时的概率为（或0.7）

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    （1）求的值；

    （2）当时， 恒成立，求实数的取值范围；

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    每个糖人的价格（元）

    9

    10

    11

    12

    13

    卖出糖人的个数（个）

    54

    50

    46

    43

    39

    （1）根据表中数据求关于的回归直线方程；

    （2）若该种造型的糖人的成本为2元/个，为使糖人师傅每天获得最大利润，则该种糖人应定价多少元？（精确到1元）

    参考公式：回归直线方程，其中，.

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    ①命题“若，则”的逆否命题“若，则”；

    ②“”是“”的充分条件；

    ③命题“若，则方程有实根”的逆命题为真命题；

    ④命题“若，则且”的否命题是真命题.

    其中错误的是__________.（填序号）

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    （2）若恒成立，求实数的取值范围；

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