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    【题目】已知六面体如图所示，平面，，，，，，是棱上的点，且满足.

    （1）求证：直线平面；

    （2）求二面角的正弦值.

    【答案】（1）证明见解析（2）

    【解析】

    （1）连接，设，连接.通过证明，证得直线平面.

    （2）建立空间直角坐标系，利用平面和平面的法向量，计算出二面角的正弦值.

    （1）连接，设，连接，

    因为，所以，所以，

    在中，因为，

    所以，且平面，

    故平面.

    （2）因为，，，，，所以，

    因为，平面，所以平面，

    所以，，

    取所在直线为轴，取所在直线为轴，取所在直线为轴，建立如图所示的空间直角坐标系，

    由已知可得，，，，

    所以，因为，

    所以，

    所以点的坐标为，

    所以，，设为平面的法向量，

    则，令，解得，，

    所以，即为平面的一个法向量.

    ，

    同理可求得平面的一个法向量为

    所以

    所以二面角的正弦值为

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