【题目】为了解春季昼夜温差大小与某种子发芽数之间的关系,现在从4月份的30天中随机挑选了5天进行研究,且分别记录了明天昼夜温差与每天100颗种子浸泡后的发芽数,得到如下表格:
日期 | 4月1日 | 4月7日 | 4月15日 | 4月21日 | 4月30日 |
温差x/℃ | 10 | 11 | 13 | 12 | 8 |
发芽数y/颗 | 23 | 25 | 30 | 26 | 16 |
从这5天中任选2天,记发芽的种子数分别为,求事件“
君不小于25”的概率;
(2)从这5天中任选2天,若选取的是4月1日与4月30日的两组数据,请根据这5填中的另三天的数据,求出关于
的线性回归方程,
.
(参考公式:,
).
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【题目】平面直角坐标系中,曲线
的参数方程为
(
为参数),以原点为极点,
轴为非负半轴建立极坐标系,直线
的极坐标方程为
.
(1)求直线的直角坐标方程和曲线
的普通方程;
(2)求直线与曲线
交于两点
,线段
的中点的横坐标为
,求
的值.
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【题目】等差数列中,
,
,
分别是下表第一、二、三行中的某一个数,且其中的任何两个数不在下表的同一列.
第一列 | 第二列 | 第三列 | |
第一行 | 5 | 8 | 2 |
第二行 | 4 | 3 | 12 |
第三行 | 16 | 6 | 9 |
(1)请选择一个可能的组合,并求数列
的通项公式;
(2)记(1)中您选择的的前
项和为
,判断是否存在正整数
,使得
,
,
成等比数列,若有,请求出
的值;若没有,请说明理由.
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【题目】第七届世界军人运动会于2019年10月18日至2019年10月27日在中国武汉举行,第七届世界军人运动会是我国第一次承办的综合性国际军事体育赛事,也是继北京奥运会之后我国举办的规模最大的国际体育盛会.来自109个国家的9300余名军体健儿在江城武汉同场竞技、增进友谊.运动会共设置射击、游泳、田径、篮球等27个大项、329个小项.经过激烈角逐,奖牌榜的前6名如下:
某大学德语系同学利用分层抽样的方式从德国获奖选手中抽取了9名获奖代表.
国家 | 金牌 | 银牌 | 铜牌 | 奖牌总数 |
中国 | 133 | 64 | 42 | 239 |
俄罗斯 | 51 | 53 | 57 | 161 |
巴西 | 21 | 31 | 36 | 88 |
法国 | 13 | 20 | 24 | 57 |
波兰 | 11 | 15 | 34 | 60 |
德国 | 10 | 15 | 20 | 45 |
(1)请问这9名获奖代表中获金牌、银牌、铜牌的人数分别是多少人?
(2)从这9人中随机抽取3人,记这3人中银牌选手的人数为,求
的分布列和期望;
(3)从这9人中随机抽取3人,求已知这3人中有获金牌运动员的前提下,这3人中恰好有1人为获铜牌运动员的概率.
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【题目】要制作一个如图的框架(单位:米).要求所围成的总面积为19.5(),其中
是一个矩形,
是一个等腰梯形,梯形高
,
,设
米,
米.
(1)求关于
的表达式;
(2)如何设计,
的长度,才能使所用材料最少?
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【题目】如图,在矩形中,
分别在
上,且
,沿
将四边形
折成四边形
,使点
在平面
上的射影
在直线
上
(1)求证:平面平面
;
(2)求证:平面
;
(3)求二面角的正弦值
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【题目】甲、乙两人进行围棋比赛,记事件A为“甲获得比赛胜利或者平局”,事件B为“乙获得比赛的胜利或者平局”,已知.
(1)求甲获得比赛胜利的概率;
(2)求甲、乙两人获得平局的概率.
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