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    已知椭圆C：＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.

    (1)若椭圆C经过两点、，求椭圆C的方程；
    (2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求·的值(O是坐标原点)；
    (3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.

    （1）＝1.（2）见解析（3）

    解析

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    给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”.若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.

    （1）求椭圆的方程和其“准圆”方程；
    （2）点是椭圆的“准圆”上的动点，过点作椭圆的切线交“准圆”于点.
    （ⅰ）当点为“准圆”与轴正半轴的交点时，求直线的方程并证明；
    （ⅱ）求证：线段的长为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，过抛物线C：y2＝4x上一点P(1，－2)作倾斜角互补的两条直线，分别与抛物线交于点A(x，y1)，B(x2，y2)．

    (1)求y1＋y2的值；
    (2)若y1≥0，y2≥0，求△PAB面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的两焦点在轴上, 且两焦点与短轴的一个顶点的连线构成斜边长为2的等腰直角三角形
    （1）求椭圆的方程；
    （2）过点的动直线交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点Q，使得以AB为直径的圆恒过点Q?若存在求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
    (1)求动点P的轨迹方程；
    (2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.
    （1）求双曲线的方程
    （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆E:+=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,焦距为2,过F1作垂直于椭圆长轴的弦PQ,|PQ|为3.
    (1)求椭圆E的方程;
    (2)若过F1的直线l交椭圆于A,B两点,判断是否存在直线l使得∠AF2B为钝角,若存在,求出l的斜率k的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    双曲线C与椭圆＝1有相同的焦点，直线y＝x为C的一条渐近线．求双曲线C的方程．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．

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