已知中心在原点的双曲线
的右焦点为
，实轴长
.
（1）求双曲线的方程
（2）若直线
与双曲线恒有两个不同的交点
，且
为锐角(其中
为原点)，求
的取值范围.
应用题作业本系列答案科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆
＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.
(1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
(3)对任意k>0，求证：PA⊥PB..
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆C：
＝1(a>b>0)，点A、B分别是椭圆C的左顶点和上顶点，直线AB与圆G：x2＋y2＝
(c是椭圆的半焦距)相离，P是直线AB上一动点，过点P作圆G的两切线，切点分别为M、N.
(1)若椭圆C经过两点
、
，求椭圆C的方程；
(2)当c为定值时，求证：直线MN经过一定点E，并求
·
的值(O是坐标原点)；
(3)若存在点P使得△PMN为正三角形，试求椭圆离心率的取值范围．.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知椭圆
＝1(a＞b＞0)，点P
在椭圆上．
(1)求椭圆的离心率；
(2)设A为椭圆的左顶点，O为坐标原点．若点Q在椭圆上且满足AQ＝AO，求直线OQ的斜率的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，已知椭圆
＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.
(1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
(2)若
＝2
，
·
＝
，求椭圆的方程．
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如图，椭圆
经过点
，离心率
，直线
的方程为
.
(1)求椭圆
的方程；
(2)
是经过右焦点
的任一弦(不经过点
)，设直线与直线相交于点
，记
的斜率分别为
.问：是否存在常数
，使得
？若存在，求的值；若不存在，说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A为椭圆
＝1的右顶点，点D(1，0)，点P、B在椭圆上，
＝
.
(1) 求直线BD的方程；
(2) 求直线BD被过P、A、B三点的圆C截得的弦长；
(3) 是否存在分别以PB、PA为弦的两个相外切的等圆？若存在，求出这两个圆的方程；若不存在，请说明理由．
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
设椭圆C1:
+
=1(a>b>0),抛物线C2:x2+by=b2.
(1)若C2经过C1的两个焦点,求C1的离心率;
(2)设A(0,b),Q（3
,
b）,又M,N为C1与C2不在y轴上的两个交点,若△AMN的垂心为B（0,
b）,且△QMN的重心在C2上,求椭圆C1和抛物线C2的方程.
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科目：高中数学 来源： 题型：解答题
已知抛物线C顶点为原点,其焦点F(0,c)(c>0)到直线l:x-y-2=0的距离为
,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB,其中A,B为切点.
(1)求抛物线C的方程;
(2)当点P(x0,y0)为直线l上的定点时,求直线AB的方程;
(3)当点P在直线l上移动时,求|AF|·|BF|的最小值.
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；（2）
.
，依据题中条件得到
、
的值，进而由
得到
的值，进而写出双曲线的方程即可；（2）设
，联立直线
与双曲线的方程，消去
得到
，依题意得到
，且
，要使
为锐角，只须
即可，从而只须将
代入，得到
，结合
、及
即可得出
且
，所以
，
，
即
