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    如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

    (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

    （1）（2）＝1

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xoy中，以点P为圆心的圆与圆x2+y2-2y=0外切且与x轴相切(两切点不重合)．
    (1)求动点P的轨迹方程；
    (2)若直线mx一y+2m+5=0(m∈R)与点P的轨迹交于A、B两点，问：当m变化时，以线段AB为直径的圆是否会经过定点?若会，求出此定点；若不会，说明理由．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    根据下列条件求椭圆的标准方程：
    (1)两准线间的距离为，焦距为2；
    (2)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知中心在原点的双曲线的右焦点为，实轴长.
    （1）求双曲线的方程
    （2）若直线与双曲线恒有两个不同的交点，且为锐角(其中为原点)，求的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C:的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切。
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若过点M(2，0)的直线与椭圆C交于两点A和B，设P为椭圆上一点，且满足·（O为坐标原点），当 时，求实数t取值范围。

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长是短轴长的倍，其上一点到右焦点的最短距离为
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）若直线交椭圆于两点，当时求直线的方程

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上且过点，离心率是．
    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）直线过点且与椭圆交于，两点，若，求直线的方程.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知直线l经过点(1，0)且一个方向向量d＝(1，1)．椭圆C：＝1(m>1)的左焦点为F1.若直线l与椭圆C交于A，B两点，满足·＝0，求实数m的值．

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