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    如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

    （1）＝1（2）存在定点M(1，0)，

    解析

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
    ①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    ②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
    （1）求椭圆的方程及线段的长；
    （2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的中心在原点O，右焦点F在x轴上，椭圆与y轴交于A、B两点，其右准线l与x轴交于T点，直线BF交椭圆于C点，P为椭圆上弧AC上的一点．

    (1)求证：A、C、T三点共线；
    (2)如果＝3，四边形APCB的面积最大值为，求此时椭圆的方程和P点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

    (1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
    (2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
    (3)对任意k>0，求证：PA⊥PB..

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C的方程为＝1(a>b>0)，双曲线＝1的两条渐近线为l1、l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1.又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A、B(如图)．

    (1)当l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程；
    (2)当＝λ，求λ的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，
    (1)求定点N的坐标；
    (2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
    ②l被圆N截得的弦长为2.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知椭圆＝1(a>b>0)，F1、F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B.

    (1)若∠F1AB＝90°，求椭圆的离心率；
    (2)若＝2，·＝，求椭圆的方程．

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