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    在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
    ①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    ②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

    （1）;（2）①;②．

    解析试题分析：（1）对于曲线C1：的处理，关键问题是两个绝对值的处理，根据x,y的特点，不难发现与坐标系中的四个象限有关，进而即可得到，即可得出椭圆方程; （2）①由l是线段AB的垂直平分线，可转化为：，又由MO＝2OA，可转化得到：，这样的好处是两条件均转化为向量了，设出点M和点A的坐标即可得到关系：解出再利用点M在所求椭圆上即可求出：;②中要求△AMB的面积的最小值，根据此地三角形的特点，不难想到直线AB的设出，根据斜率是否存在，可先考虑两种特殊情况：一种不存在;另一种为0，再考虑一般情形，运用方程组思想即可得：和，进而表示出面积：，最后结合不等式知识即可求出最小值．
    试题解析：（1）由题意得 又，解得，．
    因此所求椭圆的标准方程为．                                4分
    （2）①设，，则由题设知：，．
    即 解得                               8分
    因为点在椭圆C2上，所以，
    即，亦即．
    所以点M的轨迹方程为．                                   10分
    ②假设AB所在的直线斜率存在且不为零，设AB所在直线方程为y＝kx(k≠0)．
    解方程组 得，，
    所以，.
    又 解得，，所以．     12分
    由于
    ，
    当且仅当时等号成立，即k＝±1时等号成立，
    此时△AMB面积的最小值是S△AMB＝．                                 15分
    当k＝0，S△AMB；
    当k不存在时，S△AMB．
    综上所述，△AMB面积的最小值为．                                    16分
    考点：1.椭圆方程;2.直线与椭圆的位置关系;3.基本不等式

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆的离心率为，过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦与．当直线斜率为0时，．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）求的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆（a＞b＞0）的离心率为，且过点（）．
    （1）求椭圆E的方程；
    （2）设直线l:y=kx+t与圆（1＜R＜2）相切于点A，且l与椭圆E只有一个公共点B.
    ①求证：；
    ②当R为何值时，取得最大值？并求出最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知平面上的动点P（x，y）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA，PB的斜率分别为K1，K2且K1K2=－
    (1).求动点P的轨迹C方程；
    (2).设直线L：y=kx+m与曲线C交于不同两点，M，N，当OM⊥ON时，求O点到直线L的距离（O为坐标原点）

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点，其纵坐标为，.
    （1）求抛物线的方程；
    （2）设为抛物线上不同于的两点，且，过两点分别作抛物线的切线，记两切线的交点为，求的最小值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

    （1）求的值及椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆的方程为，离心率为，且短轴一端点和两焦点构成的三角形面积为1，抛物线的方程为，抛物线的焦点F与椭圆的一个顶点重合.
    （1）求椭圆和抛物线的方程；
    （2）过点F的直线交抛物线于不同两点A,B，交y轴于点N，已知的值.
    （3）直线交椭圆于不同两点P,Q，P,Q在x轴上的射影分别为P′,Q′，满足(O为原点)，若点S满足，判定点S是否在椭圆上，并说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =．

    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆E：＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝.过F1的直线交椭圆于A、B两点，且△ABF2的周长为8.

    (1)求椭圆E的方程；
    (2)设动直线l：y＝kx＋m与椭圆E有且只有一个公共点P，且与直线x＝4相交于点Q.试探究：在坐标平面内是否存在定点M，使得以PQ为直径的圆恒过点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．

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