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    如图，已知点为椭圆右焦点，圆与椭圆的一个公共点为，且直线与圆相切于点.

    （1）求的值及椭圆的标准方程；
    （2）设动点满足，其中M、N是椭圆上的点，为原点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值.

    （1）；（2）证明过程详见解析.

    解析试题分析：本题主要考查椭圆的标准方程以及几何性质等基础知识，考查学生分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问，由椭圆C过点（0,1）点，所以得到，由，得，在直角三角形AFB中，利用勾股定理求参数a，c的值，从而得到椭圆的标准方程；第二问，设出点M，N，P的坐标，代入到中，得到与、的关系，得到与、的关系，又由于点M，N在椭圆上，代入椭圆方程中，得到关系式，都代入到所求的式子中，化简得到定值.
    试题解析：（1）由题意可知，又.又 .   2分
    在中，，
    故椭圆的标准方程为：            6分
    （2）设
    ∵M、N在椭圆上，∴
    又直线OM与ON的斜率之积为，∴，
    于是
    .故为定值.    13分
    考点：椭圆的标准方程以及几何性质.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的中心和抛物线的顶点均为原点，、的焦点均在轴上，过的焦点F作直线，与交于A、B两点，在、上各取两个点，将其坐标记录于下表中：


    （1）求，的标准方程；
    （2）若与交于C、D两点，为的左焦点，求的最小值；
    （3）点是上的两点，且，求证：为定值；反之，当为此定值时，是否成立？请说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知点在抛物线上，直线（，且）与抛物线，相交于、两点，直线、分别交直线于点、.
    （1）求的值；
    （2）若，求直线的方程；
    （3）试判断以线段为直径的圆是否恒过两个定点？若是，求这两个定点的坐标；若不是，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    巳知椭圆的离心率是.
    ⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
    ⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
    ①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    ②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图所示，已知、、是长轴长为的椭圆上的三点，点是长轴的一个端点，过椭圆中心，且，．

    （1）求椭圆的方程；
    （2）在椭圆上是否存点，使得？若存在，有几个（不必求出点的坐标），若不存在，请说明理由；
    （3）过椭圆上异于其顶点的任一点，作圆的两条线，切点分别为、，，若直线 在轴、轴上的截距分别为、，证明：为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
    (1)求椭圆的方程；  
    (2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连结AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k.

    (1)若直线PA平分线段MN，求k的值；
    (2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；
    (3)对任意k>0，求证：PA⊥PB..

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