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    巳知椭圆的离心率是.
    ⑴若点P(2,1)在椭圆上，求椭圆的方程；
    ⑵若存在过点A(1,0)的直线，使点C(2,0)关于直线的对称点在椭圆上，求椭圆的焦距的取值范围.

    ⑴；⑵椭圆的焦距的取值范围是.

    解析试题分析：⑴，，再将点的坐标代入椭圆的方程，这样便有三个方程，三者联立，即可求出，从而得椭圆的方程.⑵显然斜率不存在或斜率等于0时，不可能满足题意.故可设直线l的方程为：，这样可将点C(2,0)关于直线l的对称点的坐标用表示出来，然后代入椭圆的方程，从而得一关于的方程：.设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.根据二次方程根的分布可得.进而求得椭圆的焦距的取值范围.

    试题解析：⑴,
    ∵点P(2,1)在椭圆上,∴     5分
    ⑵依题意，直线l的斜率存在且不为0，则直线l的方程为：.
    设点C(2,0)关于直线l的对称点为，则

    若点在椭圆上，则

    设，因此原问题转化为关于t的方程有正根.
    ①当时，方程一定有正根；
    ②当时，则有
    ∴综上得.
    又椭圆的焦距为.
    故椭圆的焦距的取值范围是(0,4]         14分
    考点：1、椭圆的方程；2、直线与椭圆.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

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    （1）求椭圆的标准方程；
    （2）求点C的坐标；
    （3）设动点在椭圆上（异于点，，）且直线PB，PC分别交直线OA于，两点，证明为定值并求出该定值．

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