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    如图，椭圆 (a>b>0)的上、下顶点分别为A、B，已知点B在直线l：上，且椭圆的离心率e =．

    (1)求椭圆的标准方程；
    (2)设P是椭圆上异于A、B的任意一点，PQ⊥y轴，Q为垂足，M为线段PQ中点，直线AM交直线l于点C，N为线段BC的中点，求证：OM⊥MN．

    （1）；（2）详见解析.

    解析试题分析：（1）根据椭圆的性质，建立方程，即可求得；（2）可以设点P坐标，然后用点P的坐标表示M、N的坐标，进而可以表示、，然后说明即可.
    试题解析：（1）依题意，得． ∵，，∴．
    ∴椭圆的标准方程为
    （2）证明：设，，则，且．∵为线段中点，  ∴． 又，∴直线的方程为．令，得． 又，为线段的中点，∴．
    当时，，
    此时，
    ∴，不存在，∴．
    当时，，
    ，
    ∵，∴
    综上得.
    考点：(1)椭圆的标准方程；（2）两条直线垂直的条件.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆C：（a>b>0），过点(0，1)，且离心率为．
    (1)求椭圆C的方程；
    (2)A，B为椭圆C的左右顶点，直线l：x=2与x轴交于点D，点P是椭圆C上异于A，B的动点，直线AP，BP分别交直线l于E，F两点．证明：当点P在椭圆C上运动时，恒为定值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    在平面直角坐标系xOy中，设曲线C1：所围成的封闭图形的面积为，曲线C1上的点到原点O的最短距离为．以曲线C1与坐标轴的交点为顶点的椭圆记为C2．
    （1）求椭圆C2的标准方程；
    （2）设AB是过椭圆C2中心O的任意弦，l是线段AB的垂直平分线．M是l上的点（与O不重合）．
    ①若MO＝2OA，当点A在椭圆C2上运动时，求点M的轨迹方程；
    ②若M是l与椭圆C2的交点，求△AMB的面积的最小值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    如图，椭圆C：的左顶点为A，M是椭圆C上异于点A的任意一点，点P与点A关于点M对称.

    （1）若点P的坐标，求m的值；
    （2）若椭圆C上存在点M，使得，求m的取值范围.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    设椭圆的左、右焦点分别、，点是椭圆短轴的一个端点，且焦距为6，的周长为16．
    （I）求椭圆的方程；
    （2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截的线段的中点坐标．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．
    (1)求椭圆的方程；  
    (2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    已知圆 ,若椭圆的右顶点为圆的圆心，离心率为．
    （1）求椭圆C的方程；
    （2）若存在直线，使得直线与椭圆分别交于两点，与圆分别交于两点，点在线段上，且，求圆的半径的取值范围．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
    （1）求椭圆的方程及线段的长；
    （2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    抛物线y2＝2px的准线方程为x＝－2，该抛物线上的每个点到准线x＝－2的距离都与到定点N的距离相等，圆N是以N为圆心，同时与直线l1：y＝x和l2：y＝－x相切的圆，
    (1)求定点N的坐标；
    (2)是否存在一条直线l同时满足下列条件：
    ①l分别与直线l1和l2交于A、B两点，且AB中点为E(4，1)；
    ②l被圆N截得的弦长为2.

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