Question

15．2002年在北京召开的国际数学家大会，会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础设计的．弦图是由4个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形（如图）．如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么cos2θ的值为（　　）

• A． $-\frac{7}{25}$
• B． $\frac{7}{25}$
• C． $-\frac{12}{25}$
• D． $\frac{12}{25}$

Answer 1

分析 由图形可知三角形的直角边长度差为1，面积为6，列方程组求出直角边得出sinθ，代入二倍角公式即可得出答案．

解答 解：由题意可知小正方形的边长为1，大正方形边长为5，直角三角形的面积为6，
设直角三角形的直角边分别为a，b且a＜b，则b=a+1，
∴直角三角形的面积为S=$\frac{1}{2}$ab=6，
联立方程组可得a=3，b=4，
∴sinθ=$\frac{3}{5}$，cos2θ=1-2sin²θ=$\frac{7}{25}$．
故选：B．

点评 本题考查了解直角三角形，三角恒等变换，属于基础题．