Question

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且．

                      （Ⅰ）求角A；

（Ⅱ）若m，n，试求|mn|的最小值．

 

Answer 1

【答案】

（I）．（II）时，|mn|取得最小值．

【解析】

试题分析：（1）切化为弦的思想，结合两角和差的公式得到求解的角A的值。

（2）在已知中根据向量的平方等于向量的模的平方得到关于角B,C是关系式，然后结合三角函数的性质得到最值

解：（I），

即，∴，∴．

∵，∴．…………………………………………………（6分）

（II）mn ，

|mn|．

∵，∴，∴，且．从而．

∴当＝1，即时，|mn|取得最小值．………………（12分）

考点：本题主要考查同角关系的运用，以及两角和差关系的综合运用问题。

点评：解决该试题的关键是借助于向量的关系式得到三角关系式，化简为单一函数，借助于三角函数的性质得到函数的值域。