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(本小题满分14分)
如图,正四棱柱中,,点上且.

(1) 证明:平面;
(2) 求二面角的余弦值.

解法一:
依题设知
(Ⅰ)连结于点,则.由三垂线定理知,.…………2分
在平面内,连结于点
由于,故互余.
于是.…………5分
与平面内两条相交直线都垂直,所以平面.…………6分
(Ⅱ)作,垂足为,连结.由三垂线定理知
是二面角的平面角.…………8分



.…………12分
 …………13分
所以二面角的余弦值为. …………14分.
解法二:
为坐标原点,射线轴的正半轴,建立如图所示直角坐标系
依题设,.………2分
.  ………4分
(Ⅰ)因为,故
,所以平面.  ………7分
(Ⅱ)设向量是平面的法向量,则
.故.………10分
,则.………11分
等于二面角的平面角,
.………13分
所以二面角的余弦值为. …………14分
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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题14分)如图,在等腰梯形中,
 沿折起,使平面⊥平面.
(1)求证:⊥平面
(2)求二面角的大小;
(3)若是侧棱中点,求直线与平面所成角的正弦值.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题满分12分)(注意:在试题卷上作答无效)

如图,直角△BCD所在的平面垂直于正△ABC所在的平面,
PA⊥平面ABC,DB的中点,
(Ⅰ)证明:AEBC;      
(Ⅱ)若点是线段上的动点,设平面与平面所成的平面角大小为,当内取值时,求直线PF与平面DBC所成的角的范围。

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(12分)如图,在多面体ABCDEF中,四边形ABCD是正方形,AB=2EF=2,EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°,BF=FC,H为BC的中点,

(Ⅰ)求证:FH∥平面EDB;
(Ⅱ)求证:AC⊥平面EDB;
(Ⅲ)求四面体B—DEF的体积.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本题满分12分)
如图所示,已知M、N分别是
AC、AD的中点,BCCD.
(1)求证:MN∥平面BCD;
(2)求证:平面ACD平面ABC;
(3)若AB=1,BC=,求直线AC与平面BCD所成的角.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:解答题

(本小题12分)
正三棱柱中,所有棱长均相等,分别是棱的中点,
截面将三棱柱截成几何体Ⅰ和几何体Ⅱ两个几何体.
①求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的表面积之比;
②求几何体Ⅰ和几何体Ⅱ的体积之比.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

如图,两个正方形所在平面互相垂直,设分别是的中点,那么① ;② ;③ ;④ 异面
其中正确结论的序号是__________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题


已知ab是直线,是平面,给出下列命题:
①若a,则a
②若ab所成角相等,则ab
③若,则
④若aa,则
其中正确的命题的序号是_________.

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科目:高中数学 来源:不详 题型:填空题

底面边长为1,高为3的正三棱柱的体积为                

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