Question

（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，AB=2EF=2，EF∥AB,EF⊥FB,∠BFC=90°，BF=FC,H为BC的中点，

（Ⅰ）求证：FH∥平面EDB；
（Ⅱ）求证：AC⊥平面EDB；
（Ⅲ）求四面体B—DEF的体积．

Answer 1

（Ⅰ）证：设与交于点，则为的中点，连，由于为的中点，故，又，四边形为平行四边形， ，而平面，平面，平面    （4分）
（Ⅱ）证：由四边形为正方形，
又，.而，平面，，
又，为，，且，又，                       (8分)
（Ⅲ）解：，，
为四面体的高，又，
                        （12分）

略