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    （2013•崇明县一模）数列{an}的通项公式是an=
    1
    n+1
     (n=1，2)
    1
    3n
     (n＞2)
    ，前n项和为Sn，则
    lim
    n→∞
    Sn    =
    8
    9
    8
    9
    ．
    分析：由{an}的通项公式是an=
    1
    n+1
     (n=1，2)
    1
    3n
     (n＞2)
    ，推导出Sn=
    1
    2
    ，n=1
    5
    6
    ，n=2
    8
    9
    -
    1
    3n
    ，n＞2
    ，由此能求出
    lim
    n→∞
    Sn    ．
    解答：解：∵{an}的通项公式是an=
    1
    n+1
     (n=1，2)
    1
    3n
     (n＞2)
    ，前n项和为Sn，
    ∴当n＞2时，Sn=
    1
    2
    +
    1
    3
    +
    1
    33
    +
    1
    34
    +…+
    1
    3n

    =
    1
    3
    (1-
    1
    3n
    )
    1-
    1
    3
    +
    1
    2
    +
    1
    3
    -
    1
    3
    -
    1
    32

    =
    8
    9
    -
    1
    3n
    ，
    ∴Sn=
    1
    2
    ，n=1
    5
    6
    ，n=2
    8
    9
    -
    1
    3n
    ，n＞2
    ，
    ∴
    lim
    n→∞
    Sn    =
    8
    9
    -
    lim
    n→∞
    1
    3n
    =
    8
    9
    ．
    故答案为：
    8
    9
    ．
    点评：本题考查数列的极限的求法，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．
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    1x
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    10
    10
    ．（用数字作答）

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    （1）若a1=1，a2=5，且对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成等差数列，求数列{an}的通项公式；
    （2）证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充分必要条件是：对任意n∈N*，三个数A（n），B（n），C（n）组成公比为q的等比数列．

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    3+5i
    ．

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    		3
    4
    		3
    4
    ．

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