【题目】命题A:
、
是方程
的两个实根，不等式
对任意实数
恒成立；命题B：不等式
（
）有解.若A且B为真，求：m的取值范围.
【答案】
【解析】
由韦达定理求出
，然后求得
，进而求出
的取值范围
，由已知条件可得
，进而求出命题A:对应的m的取值范围。构造函数
（
），讨论去掉绝对值号求出函数的最大值2m，由不等式
（）有解得2m>1,进而求出命题B对应的m的取值范围。由A且B为真，可知A、B都为真命题，即可求得结果。
因为
、
是方程
的两个实根，所以，
所以， ，因为
，所以
，因为不等式
对任意实数恒成立，所以，所以
或
，即
或
，解得
或
或
。所以，命题A: 
或
或。
令（），则
，结合该函数的性质可知，该函数的最大值为2m，由不等式（）有解，可得2m>1,解得
。所以命题B： 。
因为A且B为真，所以
，所以
或 。
所以，m的取值范围为
。
科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】某学校高三有
名学生，按性别分层抽样从高三学生中抽取
名男生，
名女生期未某学科的考试成绩，得到如下所示男生成绩的频率分布直方图和女生成绩的茎叶图.
（1）试计算男生考试成绩的平均分
与女生考试成绩的中位数（每组数据取区间的中点值）；
（2）根据频率分布直方图可以认为，男生这次考试的成绩服从正态分布
，试计算男生成绩落在区间
内的概率及全校考试成绩在内的男生的人数（结果保留整数）；
（3）若从抽取的
名学生中考试成绩优势（
分以上包括分）的学生中再选取
名学生，作学习经验交流，记抽取的男生人数为
，求的分布列与数学期望.
参考数据，若
，则
，
，
.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，平面PAB⊥平面ABCD，AB＝AP＝3，AD＝PB＝2，E为线段AB上一点，且AE︰EB＝7︰2，点F、G分别为线段PA、PD的中点．
（1）求证：PE⊥平面ABCD；
（2）若平面EFG将四棱锥P－ABCD分成左右两部分，求这两部分的体积之比．
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【题目】已知圆锥曲线
： 
（
为参数）和定点
， 
， 
是此圆锥曲线
的左、右焦点．
（1）以原点为极点，以
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线
的极坐标方程；
（2）经过
且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线
于
， 
两点，求
的值．
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知三个关于x的不等式：①
；②
；③
（1）分别求出①和②的解集；
（2）若同时满足①和②的x值也满足③，求m的取值范围；
（3）若同时满足③的x至少满足①和②的一个，求m的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】已知函数
.
(1)将函数
写成分段函数的形式，并作出此函数的图象；
(2)判断函数
在
上的单调性，并加以证明；
(3)若关于
的方程
在区间
上有两个不相等的实根，求实数
的取值范围.
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科目：高中数学 来源： 题型：
【题目】如图，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，
ADC=PAB=90°，BC=CD=
AD.E为棱AD的中点，异面直线PA与CD所成的角为90°.
（I）在平面PAB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；
(II)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线PA与平面PCE所成角的正弦值.
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