Question

【题目】已知函数 ．

（1）当 时，求曲线 在点 处的切线方程；

（2）求 的单调区间．

Answer 1

【答案】（1）；（2）当 时， 的单调增区间是 ；

当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．

【解析】

（1）对函数进行求导，把代入导函数中，求出在点 处的切线的斜率，写出直线的点斜式方程，最后化为一般方程；

（2）对的值，进行分类讨论，求出 的单调区间．

（1）当 时，，所以．

所以 ，， 所以切线方程为 ．

（2）． 当 时，在 时 ，

所以 的单调增区间是 ；

当 时，函数 与 在定义域上的情况如下：

所以 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．

综上所述：当 时， 的单调增区间是 ；

当时， 的单调递减区间是 ；递增区间是 ．