【题目】在四棱锥中,底面
是等腰梯形,
,
是等边三角形,点
在
上.且
.
(I)证明:平面
;
(Ⅱ)若平面⊥平面
,求二面角
的余弦值.
【答案】(Ⅰ)见解析.
(Ⅱ)
【解析】试题分析:
(Ⅰ)连,交
于点
,连
.在等腰梯形
中,可得
,故
,又可得
,故
,因此
,然后根据线面平行的判定可得结论成立.(Ⅱ)取
中点
,
中点
,连
,可证得
两两垂直,可建立空间直角坐标系
.然后令设
,进而确定出相关点的坐标,然后求得平面
和平面
的法向量,由两法向量的夹角可得二面角的余弦值.
试题解析:
(Ⅰ)连,交
于点
,连
.
∵在等腰梯形中,
,
,
,
,
,
,
,
又平面
,
平面
,
∴平面
.
(Ⅱ)取中点
,
中点
,连
,显然
.又平面
平面
,平面
平面
,所以
平面
.由于
分别为
中点,且在等腰梯形
中,
,则
.
以为原点建立下图所示空间直角坐标系
.
设,则
∴,
∴,
设平面的一个法向量为
,
可得,
令,可得
,则
.
设平面的一个法向量为
,
可得,
令,可得
,则
.
∴,
由图形知,二面角为锐角,
∴二面角的余弦值为
.
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知圆锥曲线:
(
为参数)和定点
,
,
是此圆锥曲线
的左、右焦点.
(1)以原点为极点,以轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求直线
的极坐标方程;
(2)经过且与直线
垂直的直线交此圆锥曲线
于
,
两点,求
的值.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知函数.
(1)将函数写成分段函数的形式,并作出此函数的图象;
(2)判断函数在
上的单调性,并加以证明;
(3)若关于的方程
在区间
上有两个不相等的实根,求实数
的取值范围.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】在平面直角坐标系中,对于点
,若函数
满足:
,都有
,就称这个函数是点
的“限定函数”.以下函数:①
,②
,③
,④
,其中是原点
的“限定函数”的序号是______.已知点
在函数
的图象上,若函数
是点
的“限定函数”,则
的取值范围是______.
查看答案和解析>>
科目:高中数学 来源: 题型:
【题目】已知点及圆
:
.
(1)若直线过点
且与圆心
的距离为
,求直线
的方程.
(2)设直线与圆
交于
,
两点,是否存在实数
,使得过点
的直线
垂直平分弦
?若存在,求出实数
的值;若不存在,请说明理由.
查看答案和解析>>
湖北省互联网违法和不良信息举报平台 | 网上有害信息举报专区 | 电信诈骗举报专区 | 涉历史虚无主义有害信息举报专区 | 涉企侵权举报专区
违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com