练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 高中数学 > 题目详情
    （21）已知两定点，满足条件的点的轨迹是曲线，直线与曲线交于两点，如果，且曲线上存在点，使，求的值和的面积S。

    本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。

    解：由双曲线的定义可知，曲线是以为焦点的双曲线的左支，

           且，易知

           故曲线的方程为

       设，由题意建立方程组

     消去，得

    又已知直线与双曲线左支交于两点，有

           解得

    又∵

    依题意得    整理后得

    ∴或  但   ∴

    故直线的方程为

    设，由已知，得

    ∴

    又，

    ∴点

    将点的坐标代入曲线的方程，得

    得，但当时，所得的点在双曲线的右支上，不合题意

    ∴，点坐标为

    *到的距离为    

    ∴的面积


    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （2012•厦门模拟）本小题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选两题作答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分．
    （1）选修4-2：矩阵与变换
    已知e1=
    1
    1
    是矩阵M=
    a
     1
    0
     b
    属于特征值λ1=2的一个特征向量．
    （I）求矩阵M；
    （Ⅱ）若a=
    2
    1
    ，求M10a．
    （2）选修4-4：坐标系与参数方程
    在平面直角坐标系xOy中，A（l，0），B（2，0）是两个定点，曲线C的参数方程为
    AB
    为参数）．
    （I）将曲线C的参数方程化为普通方程；
    （Ⅱ）以A（l，0为极点，|
    AB
    |为长度单位，射线AB为极轴建立极坐标系，求曲线C的极坐标方程．
    （3）选修4-5：不等式选讲
    （I）试证明柯西不等式：（a2+b2）（x2+y2）≥（ax+by）2（a，b，x，y∈R）；
    （Ⅱ）若x2+y2=2，且|x|≠|y|，求
    1
    (x+y
    )
    2
     
    +
    1
    (x-y
    )
    2
     
    的最小值．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    （21）已知点P到两个定点M（－1，0）、N（1，0）距离的比为，点N到直线PM的距离为1.求直线PN的方程.

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知曲线E上任意一点到两个定点和的距离之和为4．21世纪教育网

    （1）求曲线E的方程；

    （2）设过的直线与曲线E交于、两点，且（为坐标原点），求直线的方程．

    查看答案和解析>>

    科目：高中数学 来源： 题型：

    已知圆：，过圆内定点P（2，1）作两条相互垂直的弦AC和BD，那么四边形ABCD面积最大值为（    ）

    A．21            B．           C．            D．42

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案