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    【题目】已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.

    （1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

    （2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；

    （3）若商场同时还举行打9折促销活动，顾客只能在两项促销活动中任选一项参与.假若你购买了价值1200元的商品，那么你选择参与哪一项活动对你有利？

    【答案】（1）；（2）；（3）详见解答.

    【解析】

    （1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，利用互斥事件概率计算公式能求出在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

    （2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，求出，每个人获奖的概率相等，获奖人数服从二项分布，求出可能值的概率，由此求出的分布列，应用二项分布期望公式即可求出结论；

    （3）求出中奖的期望，设中奖的的金额为，可能值为，求出相应的概率，列出分布列，进而求出期望，与打9折的优惠金额对比，即可得出结论.

    （1）设“在1次摸奖中，获得二等奖”为事件，

    则，

    所以在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

    （2）设“在1次摸奖中，获奖”为事件，

    则获得一等奖的概率为，

    获得三等奖的概率为，

    所以，

    每个人摸奖是相互独立，且获奖概率相等，

    获奖人数服从二项分布，

    ，

    分布列为：

    ；

    （3）如果选择抽奖，设中奖的的金额为，

    可能值为，

    ，

    ，

    ，

    的分布列为：

    ，

    如果购买1200选择打九折，优惠金额为，

    选择打九折更有利.

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    年龄（岁）

    [15，25）

    [25，35）

    [35，45）

    [45，55）

    [55，65）

    [65，75]

    频数

    5

    10

    15

    10

    5

    5

    赞成人数

    4

    6

    9

    6

    3

    4

    （Ⅰ）完成被调查人员的频率分布直方图；

    （Ⅱ）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“车辆限行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

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