[题目]过双曲线的右支上一点.分别向圆:和圆:作切线.切点分别为..则的最小值为( )A. B. C. D. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

精英家教网 > 高中数学 > 题目详情

【题目】过双曲线的右支上一点，分别向圆：和圆：作切线，切点分别为，，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

求得两圆的圆心和半径，设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），连接PF1，PF2，F1M，F2N，运用勾股定理和双曲线的定义，结合三点共线时，距离之和取得最小值，计算即可得到所求值．

圆C1：（x+4）2+y2＝4的圆心为（﹣4，0），半径为r1＝2；

圆C2：（x﹣4）2+y2＝1的圆心为（4，0），半径为r2＝1，

设双曲线x21的左右焦点为F1（﹣4，0），F2（4，0），

连接PF1，PF2，F1M，F2N，可得

|PM|2﹣|PN|2＝（|PF1|2﹣r12）﹣（|PF2|2﹣r22）

＝（|PF1|2﹣4）﹣（|PF2|2﹣1）

＝|PF1|2﹣|PF2|2﹣3＝（|PF1|﹣|PF2|）（|PF1|+|PF2|）﹣3

＝2a（|PF1|+|PF2|﹣3＝2（|PF1|+|PF2|）﹣3≥22c﹣3＝28﹣3＝13．

当且仅当P为右顶点时，取得等号，

即最小值13．

故选：D．

练习册系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>

相关习题

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】如图所示，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，SA=SC=，M，N分别为AB，SB的中点.

（1）求证：AC⊥SB；

（2）求二面角N－CM－B的余弦值；

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】树林的边界是直线（如图所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于的垂线上的点点和点处，（为正常数），若兔子沿方向以速度向树林逃跑，同时狼沿线段方向以速度进行追击（为正常数），若狼到达处的时间不多于兔子到达M处的时间，狼就会吃掉兔子.

（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积；

（2）若兔子要想不被狼吃掉，求的取值范围.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】从某校参加期中考试的高一学生中随机抽取100名得到这100名学生语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：.

（1）求图中的值；

（2）根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分，众数，中位数；

（3）已知学生的语文成绩为123分，现从成绩在中的学生中随机抽取2人参加演讲赛，求学生被抽中的概率.

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知函数．

(I)若，判断上的单调性；

(Ⅱ)求函数上的最小值；

(III)当时，是否存在正整数n，使恒成立？若存在，求出n的最大值；若不存在，说明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中数学 来源： 题型：

【题目】已知甲箱中装有3个红球，2个黑球，乙箱中装有2个红球，3个黑球，这些球除颜色外完全相同，某商场举行有奖促销活动，规定顾客购物1000元以上，可以参与抽奖一次，设奖规则如下：每次分别从以上两个箱子中各随机摸出2个球，共4个球，若摸出4个球都是红球，则获得一等奖，奖金300元；摸出的球中有3个红球，则获得二等奖，奖金200元；摸出的球中有2个红球，则获得三等奖，奖金100元；其他情况不获奖，每次摸球结束后将球放回原箱中.

（1）求在1次摸奖中，获得二等奖的概率；

（2）若3人各参与摸奖1次，求获奖人数X的数学期望；