Question

【题目】数列{}满足

（1）若{}是等差数列，求其通项公式；

（2）若{}满足为{}的前项和，求．

Answer 1

【答案】（1）（2）=

【解析】

（1）由等差数列的定义，若数列{an}是等差数列，则an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd．结合an+1+an＝4n﹣3，得即可解得首项a1的值；（2）由an+1+an＝4n﹣3（n∈N*），用n+1代n得an+2+an+1＝4n+1（n∈N*）．两式相减，得an+2﹣an＝4．从而得出数列{a2n﹣1}是首项为a1，公差为4的等差数列．进一步得到数列{a2n}是首项为a2，公差为4的等差数列．对n进行分类讨论求得通项公式，再分组求和即可；

（1）若数列{an}是等差数列，则an＝a1+（n﹣1）d，an+1＝a1+nd．

由an+1+an＝4n﹣3，得（a1+nd）+[a1+（n﹣1）d]＝4n﹣3，即2d＝4，2a1﹣d＝﹣3，解得d＝2，a1．故

（2）∵，∴

又∵，∴数列的奇数项与偶数项分别成等差数列，公差均为4

∴，

=

=