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    【题目】如图，三棱柱中，侧面是菱形，.

    （I）证明：；

    （II）若，求直线与平面所成角的余弦值.

    【答案】（I）见解析； （II） .

    【解析】

    （I）连接交于点，连接，通过证明以及，证得平面，由此证得，根据垂直平分线的性质可知.（II）先证得平面，由此以为原点建立空间直角坐标系，通过计算直线的方向向量以及平面的法向量，由此求得线面角的正弦值，进而求得余弦值.

    （I）证明：连接交于点，连接，

    因为四边形为菱形，所以且为中点,

    所以平面，

    平面，

    为中点，为的垂直平分线，

    （II）已知，，故

    由（I）知则，

    又

    又平面

    故以为原点，、、所在直线为坐标轴建立空间直角坐标系

    则、、、

    设平面的一个法向量为，则

    ，设

    设直线与平面所成角为

    则

    故直线与平面所成角的余弦值为

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    A.B.C.D.

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