Question

【题目】给出以下五个结论：

①函数是偶函数；

②当时，函数的值域是；

③等差数列的前项和为，若，则；

④已知定义域为的函数，当且仅当时，成立.

函数的最小值4；

则上述结论中正确的是______（写出所有正确结论的序号）．

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

利用特殊值代入①中的解析式即可判断①；根据函数单调性及自变量取值范围，可判断②；讨论的符号去绝对值，即可判断④；换元得，利用函数单调性即可判断⑤.

当与时，代入①中的解析式所得函数值不相等，所以①错误；

当时，，由余弦函数图象可知的值域是，所以②正确；

设，故③正确；

当时，，

当时，；当时，

，当时，

，综上，时，，所以④正确.

⑤设，所以函数g(t)在上单调递减，所以函数的最小值为g(1)=5，所以该命题是假命题.

故答案为：②③④.