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    【题目】已知函数.

    ⑴求函数的单调区间；

    ⑵如果对于任意的，总成立，求实数的取值范围.

    【答案】（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；（2）

    【解析】

    试题⑴求出函数的导数令其大于零得增区间，令其小于零得减函数；⑵令，要使总成立，只需时，对讨论,利用导数求的最小值.

    试题解析：(1) 由于，所以

    .

    当，即时，；

    当，即时，.

    所以的单调递增区间为，

    单调递减区间为.

    (2) 令，要使总成立，只需时.

    对求导得，

    令，则，()

    所以在上为增函数，所以.

    对分类讨论：

    ① 当时，恒成立，所以在上为增函数，所以，即恒成立；

    ② 当时，在上有实根，因为在上为增函数，所以当时，，所以，不符合题意；

    ③ 当时，恒成立，所以在上为减函数，则，不符合题意.

    综合①②③可得，所求的实数的取值范围是.

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