Question

【题目】据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在6千元的基础上，按月呈的模型波动（x为月份），已知3月份达到最高价8千元，7月份价格最低为4千元，该商品每件的售价为（x为月份），且满足.

（1）分别写出该商品每件的出厂价函数和售价函数的解析式；

（2）问几月份的销售盈利最大？

Answer 1

【答案】（1），；（2）6月份盈利达到最大.

【解析】

(1)由题意分别确定A,B,和的值即可确定函数的解析式，然后确定函数的解析式即可；

(2)结合(1)中的结果得到利润函数，然后结合三角函数的性质即可确定利润最大的月份.

（1）依题：A=2，B=6，T=8，，

把点（3，8）代入可得，

则，，，

令可得，

所以

.

（2）设每件商品盈利为m，则：

，

当时，m达到最大值，

此时,可得：，

令可得.

即6月份盈利达到最大.