Question

已知空间三点A（0，2，3）B（-2，1，6）C（1，-1，5）
（1）求以AB，AC为边的平行四行形面积．
（2）已知

a

•

AB

=0，

a

•

AC

=0且|

a

|=

3

，求

a

．

Answer 1

考点：空间向量的数量积运算

专题：计算题,空间向量及应用

分析：（1）由A、B、C三点的坐标写出向量

AB

、

AC

，求其夹角，从而求以AB，AC为边的平行四行形面积．
（2）设

a

=（x，y，z），由题意得方程组，解方程组即可．

解答： 解：（1）∵A（0，2，3）B（-2，1，6）C（1，-1，5）
∴

AB

=（-2，-1，3），

AC

=（1，-3，2）；
∴cos＜

AB

，

AC

＞=

AB • AC

| AB || AC |

=

-2+3+6

4+1+9 × 1+9+4

=

1

2

，
∴sin＜

AB

，

AC

＞=

3

2

．
则以AB，AC为边的平行四行形面积为
S=|

AB

||

AC

|×sin＜

AB

，

AC

＞=

14

×

14

×

3

2

=7

3

．
（2）设

a

=（x，y，z）；
则由题意可得，

-2x-y+3z=0 x-3y+2z=0 x2+y2+z2=3

解得，x=y=z=1，或x=y=z=-1；
故向量

a

=（1，1，1）或

a

=（-1，-1，-1）．

点评：本题考查了空间向量的简单应用，属于基础题．