Question

【题目】已知函数f（x）= （x∈R），给出下面四个命题：
①函数f（x）的图象一定关于某条直线对称；
②函数f（x）在R上是周期函数；
③函数f（x）的最大值为 ；
④对任意两个不相等的实数 ，都有 成立．
其中所有真命题的序号是 ．

Answer 1

【答案】①③
【解析】解：f（x）= = ．
∵f（2﹣x）= ，∴函数f（x）的图象一定关于直线x=1对称，故①正确；
当x→+∞时，2x+22﹣x→+∞，则f（x）→0，∴函数f（x）在R上不是周期函数，故②错误；
由①知，函数f（x）关于直线x=1对称，且当x＞1时，随着x的增大，其图象大致形状如图：

函数f（x）的最大值为 ，故③正确；
由图可知，在x=1右侧附近，连接曲线上两点的斜率小于0，故④错误．
∴所有真命题的序号是①③．
所以答案是：①③．