Question

2．将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，得到如图所示的0和1构成的三角数表，

则第60行中的1的个数是16．

Answer 1

分析 我们可以根据图中三角形是将杨辉三角中的奇数换成1，偶数换成0，结合杨辉三角我们易得到第1行，第3行，第7行，…全都是1，则归纳推断可得：第n次全行的数都为1的是第2ⁿ-1行，故可得．所以第63行全是1，那么第62行就是101010…101，第61行就是11001100…110011，第60行就是10001000…10001，问题得以解决．

解答 解：根据计数原理，显然第2ⁿ-1行全是奇数，第2ⁿ除了第一个数和最后一个数是1，其余的全是偶数，所以第63行全是1，那么第62行就是101010…101，
第61行就是11001100…110011，第60行就是10001000…10001，有$\frac{63-3}{4}$+1=16个1，
答案为：16

点评 本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．