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    7．ABCD与ABEF是两个全等正方形，AM=FN，其中M∈AC，N∈BF．求证：MN∥平面BCE．

    分析 在AB上取点P，使得$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$，通过证明平面MNP∥平面BCE得出MN∥平面BCE．

    解答 证明：在AB上取点P，使得$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$，
    ∵ABCD与ABEF是两个全等正方形，
    ∴$\frac{AM}{AC}=\frac{FN}{FB}$，
    ∴$\frac{AP}{AB}=\frac{AM}{AC}$=$\frac{FN}{FB}$，
    ∴MP∥BC，PN∥BE，
    又MP∩PN=P，BC∩BE=B，
    ∴平面MNP∥平面BCE，
    又MN?平面MNP，
    ∴MN∥平面BCE．

    点评 本题考查了线面平行的判定，属于中档题．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．如图，已知△ABC中，M为BC中点，G为AM上一点，且$\overrightarrow{AG}=3\overrightarrow{GM}$．过点G作直线l，分别交直线AB，AC于点E，F，设$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AC}=\overrightarrow b$，$\overrightarrow{AE}=m\overrightarrow a，\overrightarrow{AF}=n\overrightarrow b$
    （1）试用向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表示向量$\overrightarrow{AG}$；
    （2）求$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    18．设等差数列{an}是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数，其前n项和为Sn，数列{bn}满足bn=$\frac{{S}_{n}}{{a}_{n}}$-1，n∈N*．
    （1）若a2=5，S5=40，求b2的值；
    （2）若数列{bn}为等差数列，求bn；
    （3）在（1）的条件下，求证：数列{an}中存在无穷多项（按原来的顺序）成等比数列．

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    科目：高中数学 来源： 题型：填空题

    15．已知直线$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$与圆x2+y2=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，$AB=2\sqrt{3}$，则|CD|=4．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    2．在参加某次社会实践的学生中随机选取40名学生的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成6组：第一组，成绩大于等于40分且小于50分；第二组，成绩大于等于50分且小于60分；…第六组，成绩大于等于90分且小于等于100分，据此绘制了如图所示的频率分布直方图．在选取的40名学生中．
    （Ⅰ）求a的值及成绩在区间[80，90）内的学生人数．
    （Ⅱ）从成绩小于60分的学生中随机选2名学生，求最多有1名学生成绩在区间[50，60）内的概率．

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    科目：高中数学 来源： 题型：选择题

    12．圆柱被一个平面截去一部分后与长方体组成一个几何体，该几何体的正视图和俯视图如图所示，已知该几何体的表面积为58+12π，则圆柱的半径r=（　　）
    A．1B．2C．$\frac{3}{2}$D．3

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    19．已知以点C为圆心的圆经过点A（-1，0）和B（3，4），且圆心C在直线x+3y-15=0上．
    （Ⅰ）求圆C的方程；
    （Ⅱ）设点P在圆C上，求△PAB的面积的最大值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    16．已知函数f（x）=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）．
    （Ⅰ）用“五点法”画出函数y=f（x）区间[0，π]内的图象；
    （Ⅱ）把f（x）的图象向左平移$\frac{π}{4}$个单位，得到g（x）的图象，求函数g（x）在[0，$\frac{π}{2}$]上的最小值及相应x的值．

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    科目：高中数学 来源： 题型：解答题

    17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足（2b-c）cosA=acosC．
    （1）求角A；
    （2）若$a=\sqrt{13}$，b+c=5，求△ABC的面积．

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