已知直线$l:mx+y+3m-\sqrt{3}=0$与圆x2+y2=12交于A.B两点.过A.B分别作l的垂线与x轴交于C.D两点.$AB=2\sqrt{3}$.则|CD|=4．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

15．已知直线$l：mx+y+3m-\sqrt{3}=0$与圆x²+y²=12交于A，B两点，过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，$AB=2\sqrt{3}$，则|CD|=4．

分析先求出m，可得直线l的倾斜角为30°，再利用三角函数求出|CD|即可．

解答解：由题意，|AB|=2$\sqrt{3}$，∴圆心到直线的距离d=3，
∴$\frac{|3m-\sqrt{3}|}{\sqrt{{m}^{2}+1}}$=3，
∴m=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$
∴直线l的倾斜角为30°，
∵过A，B分别作l的垂线与x轴交于C，D两点，
∴|CD|=$\frac{2\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$=4．
故答案为：4．

点评本题考查直线与圆的位置关系，考查弦长的计算，考查学生的计算能力，比较基础．

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